Les questions seront affichées dans cette rubrique avec un titre et vos initiales, ou votre nom et même votre mail si vous le désirez.

Réponse 1.01 : Oui puisque leur rétine comporte des capteurs appelés "cônes" capables de déceler des longueurs d'onde qui engendrent la sensation colorée.

Question 1.02 : - Pourquoi certains disent que les couleurs primaires sont le rouge, le vert et le bleu et qu'à l'école on nous apprend que c'est le rouge le jaune et le bleu ?

Réponse 1.02 : - Les deux ont raison mais ils devraient préciser de quel bleu et de quel rouge ils parlent car il ne s'agit pas du même rouge ni du même bleu.

La confusion est courante, même dans des livres sur la couleur (pas dans " l'outil des couleurs " évidemment !).

Il existe en effet deux systèmes de couleur dont les couleurs primaires sont complémentaires.

Le système le plus connu, est dit soustractif, parce que les mélanges absorbent de la lumière, la limite du mélange des couleurs saturées est le noir. C'est le cas pour les peintures, les encres, les matières opaques colorées et d'une façon générale les pigments. Dans ce système les couleurs primaires sont le rouge Magenta " M", le Jaune primaire " J" et le bleu Cyan " C", le mélange du bleu et du jaune donne du vert. (Système CMJN)

Le système employé en télévision, est dit additif, parce que le mélange de deux rayons lumineux ajoute de la lumière, la limite du mélange des couleurs saturées est le blanc. Dans ce système les couleurs primaires sont le rouge orangé " R ", le Vert " V " et le bleu violet " B ", le mélange du Rouge orangé et du Vert donne du Jaune (Système RVB, bien connu des informaticiens). Vous trouverez dans la page d'accueil de notre site ces 6 primaires sur notre logo (Cyan : le cercle, Magenta : le rectangle, Jaune : le triangle … et leurs complémentaires, R à l'opposé du Cyan, V à l'opposé du Magenta et B à l'opposé du jaune.)

" L'outil des couleurs " vous initie au système CMJN qui est celui des artistes, même s'ils n'en ont pas conscience, et il est bon de le connaître pour se libérer, entre autre, des problèmes de mélange que rencontre tout débutant.

Question 1.03 : - Qu'est-ce qu'une couleur rompue ? quelle différence avec une couleur rabattue ?

Réponse 1.03 : - le vocabulaire dans le domaine artistique n'a pas de références précises reconnues par tous les artistes. C'est la source de discussions sans fin et stériles.

Nous avons préféré dans " l'Outil des Couleurs " adopter le vocabulaire précis des spécialistes de la colorimétrie avec toutefois, pour certains mots, une définition étendue au domaine spécifique des peintres en recherchant l'utilisation depuis le 19e siècle de ces mots par des peintres célèbres ou définis par des spécialistes comme Chevreul.

Une couleur rompue et une couleur rabattue sont des couleurs désaturées par addition de blanc de gris ou de noir. Certains différencient la désaturation au gris (ou au noir) en l'appelant " rompue ". Dans l'Outil des Couleurs nous ne gardons qu'un terme : " rabattue " (comme Chevreul et Delacroix), chaque terme y est défini de façon claire pour qu'il n'y ait pas confusion.

Question 1.04 : - Est-ce que toutes les couleurs ont un nom ?

Réponse 1.04 : - L'œil humain entraîné peut différencier des milliers de couleurs, l'ordinateur offre, avec les logiciels couleur, plus de 16 millions de couleurs différentes, comment donner un nom à toutes ?

Il existe des ouvrages proposant des listes de noms avec leur description c'est très beau et je pense sincèrement qu'il faut absolument conserver ces dénominations qu'elles soient d'origine végétale, minérale, … ou poétique, les couleurs pourpre, laque de garance, jaune indien, vert Véronèse, bleu charrette, abricot ou bleu nuit sont des repères évocateurs et qui peuvent faire rêver . Elles sont indispensables.

Si on doit transmettre, mémoriser ou reproduire, de façon fidèle une couleur ces dénominations insuffisantes et imprécises doivent être remplacées par un code couleur (le codage est naturel puisqu'il en ait ainsi dans notre propre rétine qui doit transmettre l'information de notre sensation colorée à notre cortex à l'arrière de notre cerveau pour y restituer la scène visuelle).

L'outil des Couleurs propose un code simple, utilisé sur toute la planète et qui permet de comprendre les limites des couleurs et de leurs mélanges.

Question 1.05 : - Les impressionnistes disaient que le noir n'existait pas dans la nature et qu'il ne devait donc pas être sur la palette.

Réponse 1.05 : - Ce qui est vrai pour un paysage en plein jour, parce qu'il existe toujours une épaisseur d'air qui estompe plus ou moins la couleur mais, regardez les toiles de Pissaro, Manet, Monet, Bazille, Renoir, Marie Cassate, Cézanne, … dès qu'elles représentes une robe, un ruban ou des bas noirs, ou pour Van Gogh un ciel bleu nuit, l'utilisation du noir est certaine. Cette affirmation de leur part n'était qu'une boutade pour mieux se démarquer des paysagistes classiques.

Essayez de peindre une aubergine, il faut nécessairement une couleur pure et du noir si non vous n'obtiendrez pas la profondeur de cette belle couleur.

La complémentaire ajoutée à la couleur pure ne sera jamais une couleur aussi profonde car la limite de ce type de mélange est le gris neutre, il donnera l'impression d'un léger voile. Avec la complémentaire, la couleur la plus sombre possible est le " noir trichrome " neutre donc sans couleur, alors que le noir mélangé à une couleur pure permettra d'atteindre des couleurs très sombres avoisinant le noir et cependant colorées (voir Couleurs noircies pages 35, 36, 37 de l'Outil des Couleurs).

Et puis l'impressionnisme est simplement un moment de l'histoire de la peinture.

Avant, des peintres comme Le Greco ou Goya ont utilisé le noir (Franz Hals en avait 19 sur sa palette !).

Après, Picasso, Modigliani, Chagall, …, la peinture abstraite et surtout la peinture contemporaine ont largement utilisé le noir (trop pour ces derniers, me semble t il).

Les connaissances apportées par l' " Outil des Couleurs " permettent de comprendre ces problèmes, ce qui est déjà important pour libérer l'artiste mais insuffisant pour atteindre l'équilibre de l'œuvre due à sa sensibilité.

Question 1.06 : - Le noir et le blanc sont ils des couleurs ?

Réponse 1.06 : Pour un physicien le noir est l'absence de lumière donc de couleur.

et le blanc est la somme de toutes les couleurs, donc pour eux ce ne sont pas des couleurs dans le sens communément employé. Ce sont des " couleurs " achromatiques, sans longueur d'onde et sans " coloration ", ainsi que tous les gris neutres dont le blanc et le noir sont les limites. (Voir l'Outil des Couleurs pages 11, 19 et 32)

Pour un peintre le noir et le blanc sont des couleurs ils peuvent en apporter la preuve en vous montrant les tubes de ces couleurs au milieu des tubes des autres couleurs.

En réalité, dans la peinture au chevalet habituelle, le peintre n'utilise que des peintures a pigments et pour lui il y a toujours coïncidence entre le nom de la couleur qu'il perçoit et le nom de la couleur qu'il emploi d'où cette simplification bien compréhensible.

Si pour créer des effets ce peintre éclairait sa toile avec une lumière colorée, verte par exemple, vous verriez tous les rouges saturés de sa toile, noirs. Dans ce cas, la lumière verte est absorbée par les pigments de la peinture rouge et aucun rayon lumineux n'arrive sur votre rétine ; le noir est une simple absence de lumière et il n'est pas possible de confondre la sensation perçue par l'œil et le nom de la peinture utilisée. L'artiste infographiste qui se sert du code RVB (voir Question 2.2) ne fait pas cette confusion.

En conclusion, il est vain de perdre du temps à ce disputer pour une telle question il est mieux de bien comprendre le phénomène et ne pas perdre de temps au moment de la création artistique, de l'acte pictural, et d'être libéré de ces problèmes.

Pour moi, ce sont des couleurs, réelles pour les peintres et particulières pour les physiciens qui les qualifient de " couleurs achromatiques " (le mot y est) c'est-à-dire sans coloration autrement dit qui n'engendrent pas, pour notre œil, de sensation colorée.

1.07 à 1.09, questions du bas de la page d'accueil.

Question 1.07 : Pourquoi cette fleur ?

Réponse 1.07 :
Parce qu’elle est très courante, simple et très belle de couleur. C’est une “belle de jour” (liseron) qui a inspiré l’Art Déco” des années 1920.
Regardez son pistil jaune d’or éclatant au centre entouré d’un sorte de petite étoile à 5 branches violette, couleur sourde et complémentaire du jaune comme si la nature avait voulu cette mise en valeur du pistil chargé de ses 5 (ou 10) étamines.
Tout autour, les pétales de couleur parme, bleu violet clair, dans lesquels s’inscrit une grande étoile à cinq branches, pas très régulière comme dans l’évolution naturelle de tout organisme vivant.
Et parce que l’étoile à 5 branches renferme 20 fois la liaison au nombre d’or. C’est l’étoile que l’on pose au sommet du sapin de Noël et c’est la seule qu’on trouve sur de très nombreux drapeaux (dénombrez celles du drapeau des USA ou celui de l’Europe !

Question 1.08 : Pourquoi a-telle 5 pétales ?

Réponse 1.08 :
Elle à 5 pétales ainsi que toutes les fleurs pentamères (Penta = 5), qui sont les plus nombreuses sur notre terre, (de celles de l’amandier, pommier, ... aux cactus, bruyère,... en passant par la rose, la jonquille, ...)Une fleur est pentamère lorsqu’elle a 5 ou multiple de 5 pétales.
Pourquoi 5 pétales, c’est pour la plante ou l’arbre qui la génère la répartition idéale pour sa croissance avec la meilleure
répartition de la sève, l’ensoleillement et l’espacement optimal,...
Dans la réalité une même plante peu porter quelques fleurs à 4 ou 6 pétales, il y a bien des trèfles à 4 feuilles !
Ici nous sommes obligés de nous cantonner dans l’aspect général de ce problème très vaste, entrer dans les détails est
l’affaire des spécialistes.

Question 1.09 : Pourquoi ces formes et pourquoi ces couleurs ?

Réponse 1.09 :
Ces réponses sont groupées sur un document pdf parce quelles son illustrées par des figures (1 à7) facilitant l’explication et généralisant le propos. Plus de détails sont donnés sur l’origine où les raisons des choix exposés, dans l’Outil des Couleurs et dans l’ouvrage à paraître, “la Couleur et l’Artiste”.
Pour voir ce document , cliquez “ logo Chalagam ”

Question 1.10 :

- J’ai encore des quantités de questions réponses à mettre en ligne
mais en attendant, à vous de la poser : cliquez : rc@chalagam.com

Réponse 2.01 : - 1,618... c'est un nombre irrationnel (comme 3,416...) avec une infinité de chiffres derrière la virgule.

Question 2.02 : - Comment calcule-t-on ce nombre d'Or ?

Réponse 2.02 : - Il est donné, entre autre, par l'équation (1 + racine de 5) / 2 = 1,618... Voir Nombre d'or et mathématique de Christian Hakenholz.

Question 2.03 : - A quoi sert le nombre d'Or ? (Michel)

Réponse 2.03 : - Ce nombre, appelé "phi", exprime une proportion c'est à dire un rapport entre deux grandeurs quelconques (deux longueurs, deux angles, deux nombres, deux températures, deux âges, etc.) "phi", est un rapport souvent présent dans la nature de façon indiscutable (voir les exemples inédits et vérifiables dans Nombre d'or, nature et oeuvre humaine ) Il a souvent été utilisé dans la construction de certains monuments prestigieux, toujours debout et admirés aujourd'hui comme des dolmens celtes, des pyramides égyptiennes, des temples grecs (le Parthénon), des églises ou des cathédrales du moyen âge. Sa liaison intime avec les suites de Fibonacci entraîne une utilisation quotidienne dans des domaines inattendus comme la finance. Voir son utilisation en création dans Nombre d'or et créativité et dans Nombre d'or, nature et œuvre humaine.

Question 2.04 : - Qui a découvert le nombre d'or ? (N. C)

Réponse 2.04 : - On le trouve sur des ammonites datant de 100 millions d'années, l'homme l'a utilisé il y a déjà 5000 ans (pages 48-49 " Nature et œuvre humaine ") mais il n'a pas laissé de nom sur le monument, et, était-ce le premier ?

Question 2.05 : - Qu'elle est la relation du nombre d'or avec la divine proportion?

Réponse 2.05 : - Le nombre d'or est la proportion qui a été appelée divine par le moine Luca Pacioli au début du XVIe siècle parce que, existant dans le corps humain, elle vient, pour lui, du créateur et ne peut donc être que divine.

Question 2.06 : - Est-ce que ce nombre est présent dans l'art des différentes civilisations (égyptienne, romaine, étrusque, chinoise, arabe, cambodgienne, ...)? (Gilbert C)

Réponse 2.06 : - Oui, dans les représentations fidèles des corps humains ou de certains corps d'animaux.

En architecture, nous avons étudié des monuments construits par les bâtisseurs de mégalithes, de pyramides, de temples grecs ou de monuments romains, d'églises ou de cathédrales du moyen âge, et d'édifices contemporains européens où cette proportion est très présente. Pour d'autres civilisations, il faut s'en remettre aux documents des auteurs qui ont réalisé des études dans lesquelles la présence du nombre d'or est mentionnée et il en existe. Ce peut être l'objet d'une autre question.

Question 2.07 : - On dit que le nombril du corps humain partage la hauteur du corps (la taille) dans le rapport du nombre d'or. Pourquoi pour moi ce n'est pas le cas ? (Geneviève)

Réponse 2.07 : - C'est naturel, il n'existe pas deux personnes identiques, il faut nécessairement raisonner sur des moyennes. Certains peuples européens sont en moyenne plus "courts sur pattes" que certains peuples africains et la longueur des jambes intervient dans cette proportion qui, effectivement, est au nombre d'or de façon statistique.

Question 2.8 : - Est-ce que tout est au nombre d'or ? (Maxime G).

Réponse 2.08 : - Bien sûr que non. Phi n'est pas la seule proportion existante. Un carré, un triangle équilatéral ou un cercle, seuls, ne sont pas au nombre d'or. Plusieurs carrés (ou triangles ou cercles) peuvent engendrer cette proportion harmonieuse voir les exemples dans " Nombre d'or et créativité " (notamment pour l'explication du vitrail de la cathédrale de Chartres pages 38 et 39) .

Les rectangles, triangles, losanges ellipses, … sont dits " d'or " (ou dorés) si deux de leurs éléments sont dans le rapport 1,618…

Dans la nature non plus, tout n'est pas au nombre d'or, voir l'exemple des escargots pages 20 à 25 de " Nombre d'or nature et œuvre humaine " mais il est très courant dans les végétaux (arbres, fruits, fleurs, légumes, …), dans les animaux, et beaucoup moins dans les minéraux, … peut-être parce que nous ne savons pas encore tout ? Les " quasicristaux " découverts depuis peu présentent des axes pentagonaux ou décagonaux, liés au nombre d'or " Nombre d'or, nature et œuvre humaine " page 60).

Question 2.9 : - Qu'est-ce que le nombre de Fibonacci et quel est sont intérêt ? (Raphaël S.)

Réponse 2.09 : - Ce n'est pas un nombre, mais une suite de nombres.

Dans cette suite, tout nombre est égal à la somme des deux nombres qui le précèdent.

Exemple : la suite la plus souvent citée est

1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233 377 etc.

La particularité d'une suite de Fibonacci est que plus on la prolonge, plus le rapport des deux derniers nombres se rapproche de la valeur exacte du nombre d'or.

Dans la suite ci-dessus, 8 / 5 = 1,6 puis 55 / 34 = 1,61764… puis 89 / 55 = 1,61818 et 377 / 233 = 1,618025… alors que le nombre d'or est :

Phi = 1,6180339887498….

Il faudrait pouvoir aller jusqu'à l'infini pour obtenir l'infinité des chiffres après la virgule de ce nombre d'or.

L'intérêt d'une suite de Fibonacci est quelle est simple, facile à établir et que deux nombres consécutifs donnent par leur rapport une valeur plus ou moins rapprochée de phi

Elle est très courante dans la nature (donc phi aussi !)

Question 2.10 : - Il existe combien de suites de Fibonacci ? (R.S)

Réponse 2.10 : - une infinité et toutes ont la particularité indiquée dans votre question précédente.

Il suffit de deux nombres de départ pour établir une suite de Fibonacci.

Choisissez deux nombres quelconques par exemple 4,61 et 2003. Etablissez vous-même cette suite avec une douzaine de termes, le rapport des deux derniers sera proche de 1,618… . Remarquez les valeurs des rapports successifs par rapport à la valeur de phi.

Question 2.11 : - Qu'elles sont les suites de Fibonacci les plus courantes ? (R.S.)

Réponse 2.11 : - Il en existe deux, celle vue dans votre Question 1.9 parce que c'est la plus simple qui puisse exister, les deux nombres de départ sont 1 et 1.

La seconde, extraordinaire, très souvent trouvée dans la nature est établie avec deux nombre de départ qui sont : 1 et 1,618… (on peut écrire 1 et phi)

D'où la suite, 1 1,618… 2,618 … 4,236… 6,854… etc.

Amusez vous avec une calculette a diviser deux nombres consécutifs de cette suite.

Et oui, … vous trouverez toujours 1,618…

Cette suite peut s'écrire :

1 phi phi2 phi3 etc

Dans " nature et œuvre humaine " vous verrez que c'est très simple et que ça peut se réduire à des morceaux de bois qu'on ajoute ou qu'on reporte avec une ficelle,

comme nos lointains ancêtres qui n'avaient aucune notion mathématique et qui imitaient simplement la nature.

Dans les trois petits livres du " Coffret nombre d'or " que nous vous proposons par ailleurs, vous trouverez des exemples précis, que vous pourrez facilement contrôler, sur la découverte de cette suite dans la nature, sur son intérêt et ses particularités surprenantes en mathématiques, et enfin sur son utilisation dans de nombreux domaines et notamment dans la création artistique, artisanale ou industrielle.

Question 2.12 : - Comment au moyen-age, les bâtisseurs de cathédrales pouvaient-ils déterminer le nombre d'or alors qu'ils ne connaissaient même pas la valeur de " racine de 5 " ? Nicolas D.)

Réponse 2.12 : - Ils n'avaient pas besoin de connaître cette valeur.

Ils avaient plusieurs moyens pour la déterminer (tracés, comptage de pas ou de coudées, l'équerre ½, …) voir " Géométrie du nombre d'or "

Pour " racine de 5 " c'est très simple, Ils avaient une équerre représentant un triangle rectangle dont le petit côté mesurait la moitié du grand .

Si vous vous souvenez encore du théorème de Pythagore (le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés) et si ce triangle a 1 pour petit côté il aura 2 pour le grand, donc le carré de l'hypoténuse = (1x1) + (2x2) = 5

L'hypoténuse de l'équerre ½ est toujours ce fameux " racine de 5 "

Cette équerre permet de tracer directement un rectangle d'or (page 27 de " Géométrie du nombre d'or ")

Question 2.13 : - Est-ce que le nombre d'or est ésotérique ? (Simone G)

Réponse 2.13 : - Le nombre d'or n'est pas ésotérique en lui-même ; c'est un rapport (a/b = 1,618…) se retrouvant dans la nature et peut-être à cause de cela dans des constructions préhistoriques. Les mathématiciens l'ont étudié depuis longtemps et pour l'année mondiale des mathématiques en l'an 2000, le nombre d'or figurait, pour lui même, sur des affiches et des cartes postales ce qui prouve que ce n'est pas un tabou ni un élément cabalistique. Ce nombre possède des caractéristiques exceptionnelles, c'est une réalité, certains trouvent qu'une trop grande importance lui est accordée, d'autres trouvent qu'il défini une proportion divine puisqu'elle est en l'homme, créature de Dieu, d'autres encore estiment qu'un tel nombre ne peut qu'être à la base de réalisations sacrées et hautement ésotériques, … ce qui est en jeu n'est pas le nombre d'or (dont on ne connaît cette valeur que depuis peu), mais l'interprétation humaine avec son cortège de partis pris, de sectarisme ou de naïveté.

J'ai voulu (et annoncé dès le début du livre), dans " nombre d'or nature et œuvre humaine ", prendre des cas concrets, dans mon environnement habituel, sans les choisir et chercher leur rapport au nombre d'or. Je pense, par ces exemples précis, inédits, et contrôlables par tous (comme l'escargot et le cœur de chardon entre autre), montrer l'existence indiscutable du nombre d'or dans la nature.

Pour l'œuvre humaine l'exemple inédit du dolmen en équerre du Goërem est suffisamment précis (et contrôlable par les spécialistes) pour qu'il ne s'agisse pas d'un hasard et de plus il est assorti d'un scoop chronologique qui jusque là est malheureusement resté sans écho.

Question 2.14 : Pensez-vous que le nombre d'or joue réellement un rôle dans la construction de la nature ?
Ou l'homme cherche t'il a justifier la nature par ce nombre en effectuant une série de mesure afin d'établir un lien avec le nombre d'or ? — Pensez-vous que ce nombre est à l'origine d'une sensation de beauté ? — Le nombre d'or est-il un nombre en "or " supérieur à d'autre ? est-'il justifié de le nommer ainsi ?

Réponse 2.14 : N'est t'il pas mathématiquement "inférieur" à d'autres nombres mathématiques, par exemple à Pi . Nous vous remercions d'avance de porter attention à notre message,... Tout d’abord, vous devriez lire attentivement le dossier “
” où des réponses sont apportées à vos questions notamment sur sa présence dans la nature presque chaque fois qu’il y a croissance dans le domaine animal ou végétal.

Les aiguilles d’une branche de pin ne poussent pas n’importe comment sur la branche, elles se répartissent naturellement de façon à pousser dans les meilleures conditions d’alimentation en sève, d’ensolleillement, d’espacement avec leurs voisines et se retrouvent, c’est un fait, sur des spirales s’enroulant sur la branche et leur nombre, sur un tour, est directement ou indirectement lié à une suite de Fibonacci Les points de rencontre de ces spires se disposent ainsi suivant des angles formant une suite géométrique de raison 1,618..., le nombre d’or “phi”(voir l’exemple de la marguerite dans le dossier Jouez avec ...) Phi est un résultat et non un opérateur.
Il n’existe pas un nombre supérieur ou inférieur aux autres.
- Si vous devez calculer des longueurs, surfaces ou volumes liés au cercle et aux rapports angulaires trigonométriques,
Pi est le seul donc le champion. Mais c’est son seul domaine.
- Si vous deviez utiliser des suites géométriques pour un tracé sur le terrain ou pour prévoir des répartitions naturelles
(comme la nature) de finances ou de produits quelconques, phi est le plus simple, donc le champion dans ce domaine.
Mathématiquement phi a ses particularités : on a son carré en lui ajoutant 1 et son inverse en lui enlevant 1 C’est le
seul à réaliser cette prouesse qui lui donne d’énormes possibilités (voir “jouez avec le nombre d’or)
Phi apparaît dans toutes les fleurs pentamères (5 pétales de base) qui sont les plus nombreuses cette proportion
naturelle est considérée par l’homme comme étant “naturellement” esthétique.
On retrouve 20 fois ce rapport phi dans l’étoile à 5 branches, c’est celle qu’on met au sommet du sapin de Noël, elle est
la seule à être présente sur un très grand nombre de drapeaux (voir combien de fois sur celui des USA ou de l’Europe) ..
Aujourd’hui Pi est très utilisé en math, il est rentable alors que phi n’a pas plus d’utilité que la rose (qui est d’ailleurs
une fleur “pentamère”!). Et je suis de ceux qui pensent que “la rose” est indispensable à l’humanité.

Question 2.15 de Laura D :
-- j'aimerais savoir si selon vous le nombre d'or a un côté mystique
-- j'aimerais aussi connaître les applications de la spirale dorée ?
-- pensez vous que l'on essaye de retrouver le nombre d'or partout trop souvent ?
-- pensez vous que racine de 5, e, ou encore pi, aient autant de valeur que phi ?
-- est ce que phi a un rapport avec l'astrologie ou l'astronomie ?
-- si le nombre d'or est le symbole de l'harmonie pourquoi ne l'utilise-t-on > pas plus souvent pour les televisions, cadres ou autres ..?
-- tout ce que le Da Vinci Code a pu écrire sur ce nombre est- il réel ?

Réponses à 2.15 :
<< Si le nombre d'or a un côté mystique ?>>
Mystique, non car il n'a rien à voir avec la dévotion
Mythique oui, à cause de la particularité de ce nombre

<< les applications de la spirale dorée ?>>
Il y a plusieurs spirales dorées, exemples : Celle sur la couvertuture de "Nombre d'or et mathématique" très ouverte et celle de l'ammonite sur la couverture de "Nature et oeuvre humaine" plus sérrée
Leur application :- pour tout tracé artistique de volutes ou pour une décoration ou pour le tracé artisanal ou industriel de crosses (violon, contrebasse, ...) le tracé est esthétique l'homme le trouve beau parce qu'il est dans la nature.

<< on essaye de retrouver le nombre d'or partout trop souvent >>
C'est le défaut de quelques-uns ! Il n'est pas partout c'est certain.
Par exemple il n'est pas dans un cercle (c'est "pi") il n'est pas dans un carré (c'est racine de 2) Mais il est toujours dans l'assemblage, dans des positions remarquables, du cercle et du carré.
et beaucoup d'autres cas où retrouver sa présence n'est pas évident.

<< pensez vous vous que racine de 5, e ou encore pi ait autant de valeur que phi ?>>
Chacun a sa valeur, dans des domaines différents. Aucun d'eux est plus, moins ou autant que les autres.
Phi a cependant un genre d'universalité que n'ont pas les autres. Par exemple pi est la valeur du rapport constant, pour tout cercle, de la longueur de sa circonférence sur son diamètre quel que soit ce diamètre mais c'est tout. Alors que phi est la valeur du rapport de deux grandeurs homogènes (dimensions, angles, ages, températures, nombre de spires, etc)

<< est ce que phi a un rapport avec l'astrologie ou l'astronomie ?>>
l'astrologie ?, je pense que non, je n'ai pas d'exemple.
l'astronomie, j'espère que oui, certains l'on démontré mais je ne peux juger par manque d'infos et de connaissances. De toute façon; pas dans l'aspect visuel du ciel car les distances apparentes entre les étoiles sont variables dans le temps et les étoiles ne sont pas dans un plan ou sur une même sphère, leurs distances à la terre sont très différentes.

<< si le nombre d'or est le symbole de l'harmonie pourquoi ne l'utilise-t-on pas plus souvent pour les televisions, cadres ou autres ..?>>
Je ne sais que répondre la question est vague, et, "plus souvent" laisse entendre qu'il est au moins un peu utilisé je ne sais pas. C'est une étude à faire.

<< tout ce que le Da Vinci Code a pu écrire sur ce nombre est- il réel ? >>
Je n'ai lu que quelques pages contenant des relations de phi et c'était exact. Pour le reste je ne peux émettre une opinion.
J'ai répondu rapidement (à cause du temps passé!) ce que je pense. Si vous utilisez mes réponses soyez gentille de citer la source (donc je les assume !!)

Question 2.16 Daniel M :
Comment les hommes préhistoriques pouvaient-ils avoir des connaissances mathématiques aussi précises s'ils n'avaient pas d'outils géométriques? l'exemple de Goërem n'est-il pas un hasard dû à la construction ?

Réponses à 2.16 :
Puisque vous parlez du dolmen de Goërem je suppose que vous avez "Nature et oeuvre humaine". Lisez la page 10 vous avez un début de réponse.
Si vous avez accès à internet faites dans la page d'accueil à TEXTES cliquez sur le lien de l'article "jouez avec le nombre d'or" que j'ai écrit pour Futura-Sciences en 2002 et que vous pouvez imprimer gratuitement. Vous y trouverez l'esprit de la page 10 mais plus développé et ou j'insiste pour montrer que la notion de nombre donc le calcul n'est pas nécessaire pour trouver phi. Il y a d'autres moyens pour montrer que la connaissance mathématique n'est pas nécessaire. J'écris actuellement un deuxième article que m'a demandé Futura-Sciences où j'indique ces moyens. Il sera en ligne avant la fin de l'année.
Et puis, on serait étonné de constater la connaissance de certains hommes de cette époque. Cinq siècles avant J-C. le grec Meton avait décrit avec précision le cycle de la lune par rapport à la terre. Il ne faut pas oublier que l'homme de Cromagnon, - 12000 ans, était biologiquement identique à nous, il ne lui manquait que les connaissances accumulées depuis par l'humanité, mais pas les facultés d'observation et de déduction, et, l'observation de la nature et sa copie permettent d'arriver à cette proportion que je qualifie de naturelle et qui a pour valeur on le sait aujourd'hui 1,618... , le nombre d’or.
J'espère avoir provisoirement répondu à votre question.

Question 2.17 :

- J’ai encore des quantités de questions réponses à mettre en ligne
mais en attendant, à vous de la poser : cliquez : rc@chalagam.com

Cordialement,

Robert Chalavoux